IMO 2016 Blogginlägg träningsläger Sorö måndag

Måndagen innehöll 4 h geometri och 5 h algebra. Värt att notera var att Victors algebra-föreläsning hade ett betydligt högre tempo än de andra föreläsningarna. Svenskarna var även klart mest aktiva i att presentera lösningar på tavlan. Som tur är fick vi problemhäften i början av genomgångarna som uppehöll oss under de 9 timmarna.

bild11

Dagens problem
Låt ABC vara en triangel. Låt D vara skärningspunkten mellan bisektrisen genom A och sidan BC. Låt T vara skärningspunkten mellan tangenten till den omskrivna cirkeln genom punkten A och sidan BC. Låt I vara skärningspunkten ortogonal mot linjen AT genom punkten D med höjden mot A i ABC. Låt P vara mittpunkten på AB. Låt O vara mittpunkten till den omskrivna cirkeln till ABC. Låt M vara skärningspunkten mellan AB och TI. Låt F vara skärningspunkten mellan PT och AD. Bevisa att MF är ortogonal mot AO.

Den ser förskräcklig ut till att börja med, men reduceras till att triangeln TAD är likbent och då blir man av med massa jobbiga punkter.

Dagen avslutades med att nästan hela laget tog ett dopp i sjön.