IMO 2013: Lisas blogg

Under IMO kommer Lisa Lokteva, en av de sex som klarade sig bäst i finalen av Skolornas Matematiktävling och som nu ska representera Sverige i den internationella finalen, International Mathematical Olympiad (IMO), att blogga om sina upplevelser under tävlingen. Lisa är 16 år och har just avslutat första årskursen på Hvitfeldtskas spetsprogram i matematik.

Brons! 29 juli 2013
Som har varit känt i ett par dagar nu för dem som varit inne och tittat på imo-official.org har Sverige i år fått två medaljer. Den första medaljen, en silvermedalj, fick självklart Mårten och den andra medaljen, en bronsmedalj, fick jag. Dessutom fick Tianfang och Daniel varsin honourable mention, något som är riktigt grymt det med.

Dagarna efter tävlingen var för vår del lata dagar. Ledarna Paul och Victor arbetade med poängsättning av våra lösningar. Vi deltagare fick däremot passivt vänta. Det var nervöst. Ryktena om var bronsgränsen skulle ligga gick upp och ner, från att det sades att den skulle ligga på under två uppgifter till att den skulle ligga på 15-16 poäng, dvs strax över två problem. Jag hade löst två fullständigt och lämnat in kladdpapper på tre till. Efter första koordineringsdagen fick jag reda på att jag hade fått noll poäng på båda uppgifterna som jag hade hoppats få delpoäng på och var då säker på att jag skulle få prick 14 poäng. Efter andra dagen fick jag dock veta att jag hade fått en poäng på uppgift 2, den sista jag hade räknat med att få poäng på efter sexan som jag aldrig lämnade in. Det blev totalt 15 poäng.

På kvällen den andra för vår del lediga dagen skulle juryn rösta om bronsgränsen. Normalt ska antalet medaljer inte överstiga hälften av deltagarantalet, men det här året röstades bronsgränsen fram till att omfatta strax över hälften av deltagarna. 15 poäng blev det och därmed brons till mig.

Petter hade under de två dagarna lyckats lura juryn med sin felaktiga lösning på fyran. Han skrev den under sista halvtimmen den andra tävlingsdagen, trodde den var rätt, gick ut och insåg att han hade gjort ett cirkelbevis. När lösningen skulle poängsättas föreslog Victor en poäng medan koordinatorerna föreslog sju, dvs full poäng. Victor påpekade för dessa att lösningen var felaktig och det blev lite pinsamt för koordinatorerna, så de satte två poäng istället, en kompromiss.

Förutom att bekymra oss om medaljgränser roade vi oss med att exempelvis bada. Hotell Irotama ligger vid Karibiska havet och där passade några av oss såklart på att ta ett dopp. Somliga tyckte det kändes ohygieniskt att bada i hav och höll sig till poolerna istället. Johan hade glömt att ta med sig badbyxor och därför dröjde badet för hans del.

På schemat stod under dagarna exkursion. Någon officiell sådan kom det inte att bli, kan hända för att alla tillgängliga pengar gick åt boendet. Vår underbara guide Maira (kan inte betona nog hur bra guide hon var) hyrde ändå en buss och tog ut både oss och det danska laget till ett turistställe där vi kunde köpa souvenirer. Där köpte Johan äntligen sig ett par badbyxor. Annars var vi smått otaggade på att köpa souvenirer. Petter och jag ville gå ut och se Colombia istället för turistställen. Det skulle vi dock knappast få och frågan är om vi verkligen skulle vilja. När vi satt på gatan och vilade oss kom det ett par människor fram till oss och sa att de var hemlösa för att de hade flytt från kriget. “Vilket krig?” undrade vi såklart. “Det är inbördeskrig i Colombia. Visste inte ni det?” sa Maira. Det gjorde vi inte. I tidningarna står det inte mycket om världen och väl i Colombia fick vi mest se välputsade fasader.

På hotellet hölls det under de lediga dagarna några workshops i Matlab och föreläsningar i matematik. Mårten och jag gick på en föreläsning av Harald Helfgott som säger sig ha bevisat Goldbachs svaga förmodan, ett känt problem som varit öppet i ca 300 år. Den säger att varje udda tal från och med sju kan skrivas som en summa av tre primtal. Denna förmodan har en elementär formulering, men att bevisa den har varit väldigt svårt. Mårten och jag lyssnade på en sammanfattning av beviset. Inte ens Mårten förstod. Dock tror vi inte att vi hade gillat beviset även om vi hade förstått det. Det verkar finnas för många siffror för att det ska vara vackert.

Sista dagen på IMO var det avslutningsceremoni. Före den skulle vi dock ha en utflykt till staden Santa Marta. Den var mycket mer tillfredsställande än den till turiststället. Petter och jag charmades båda av alla hål i asfalten och av den avflagade färgen på husfasaderna. Det var också häftigt att se fullt beväpnade poliser på gatorna. När jag var liten i Ryssland fick jag lära mig att jag ska leta upp en polis på gatan om jag kommer bort eller något annat händer. Det rådet funkar inte så bra i Sverige eftersom det sällan finns poliser på gatorna. I Santa Marta kan jag däremot tänka mig att det funkar utmärkt.

Förutom att gå runt på stan gick vi också och köpte souvenirer. Främst köpte vi hem något som sägs vara riktigt bra kaffe. Colombia är tydligen ett riktigt kaffeland.

Avslutningsceremonin däremot var liksom öppningsceremonin under all kritik. Medaljerna tog evigheter att dela ut och musikunderhållningen var fruktansvärt dålig. Jag säger inget mer än att folk under nästan hela ceremonin försökte gå därifrån och ingen orkade lyssna klart på de sista låtarna utan gick till bussarna.

Medaljerna fick vi i alla fall till slut och dagen därpå påbörjade vi resan hem. Jag borde varit hemma vid det här laget om inte flyget från Bogotá hade blivit en timme försenat och fått mig att missa flyget till Göteborg så att jag blev strandsatt i Paris i sju timmar. Så här sitter Sven och jag på en megastor flygplats och försöker döda tiden. Det kan man väl kalla en fin avslutning på en härlig vecka?

Hur tråkigt det än är på Paris flygplats så har jag goda minnen kvar av IMO 2013. Jag minns hur skönt det var att återförenas med gamla bekanta på Kastrups station i Danmark. Jag minns hur roligt det var att lösa problem på träningslägret och inse att man faktiskt kan klara av kombinatorikproblem ibland. (Kombinatorik är inget ämne jag har lätt för.) Jag minns hur kul det var att bada, spela Bang och samtala med killarna på kvällarna. Jag minns hur Petter lugnade mig inför första tävlingsdagen och hur härligt det var att se hans ord bli sanna. Jag minns hur hjärtat bultade av glädje när jag löste problem 1. Sådana minnen lyser upp vilken flygplatsdag som helst. Jag kommer att ha det med mig.

Not från dagen efter hemkomsten: Det var absolut inte illa att komma hem klockan elva på kvällen och se att hela ens rum är tapetserat med “GRATTIS!!!” och ballonger. Tack älskade mamma!

Andra tävlingsdagen, 24 juli 2013
Den andra tävlingsdagen var jag inte särskilt nervös. Som Petter hade förutspått hade jag löst ett problem under första tävlingsdagen och uppfyllt mitt mål om HM. Men när jag satt vid frukosten kom jag ändå att tänka en tanke i huvudet: ”Vad händer om jag löser ett problem idag? Vad händer om jag klarar två problem på IMO?” ”Troligen brons,” sa Victor. Jag behövde pusta ut lite. Brons? Är inte det helt otänkbart? Lösa ett problem till kändes inte helt omöjligt, speciellt inte om andra tävlingsdagen skulle göras lättare än den första. Lyckligtvis kunde jag ändå behålla lugnet. ”Vad kul det ska bli idag! Inga krav. Bara att njuta av ett roligt geometriproblem.” För flera andra i laget var det inte lika lugnt. De hade press på sig att klara något idag eftersom de inte klarade något igår. Minst HM vill alla ha. Det kändes galet att kunna ta det lugnt medan andra fortfarande behövde känna press. Det kändes knäppt att det hade varit jag som haft tur och lyckats lösa ett problem.

Jag började genast på geometriuppgiften, för fyran, dagens första och enklaste uppgift, var ju som väntat geometri. I början gick det dåligt. ”Tråkigt om jag missar brons för att jag inte klarar geometrin,” tänkte jag efter en halvtimme. När den första timmen hade gått såg jag plötsligt hur jag skulle lösa uppgiften. Efter ytterligare en timme hade jag en lösning nerskriven som dock väckte avsky i mig på grund av att den bestod av en sida vinkeljakt, dvs utläggning om vilka vinklar som är lika och varför. Den var inte rolig att läsa. Resterande 2,5 timmarna spenderade jag med uppgift 5 som jag lugnt försökte lösa. Fem sidor kladdpapper senare tog tävlingen äntligen slut och jag hade totalt två lösta problem och därmed mycket oväntat bra resultat. Jag hade ju räknat med att jag lätt skulle kunna sluta upp med noll lösta uppgifter båda dagarna, vilket är det klassiska resultatet i det svenska laget.

Resten av laget hade presterat mer typiskt. Mårten hade självklart löst fyran och har nu tre lösta uppgifter, vilket förmodligen lär ge honom silver. Daniel löste fyran likaså och kan nu förmodligen hoppas på honourable mention. De andra tre löste ingenting, men Tianfang kan få honourable mention på gårdagens resultat. Och jag sitter här, troligen någonstans på gränsen mellan brons och HM, och hoppas att Victor gör ett bra jobb med mina kladdpapper och övertygar koordinatorerna att jag förtjänar delpoäng och lägger mig säkert över bronsgränsen. Låt det ske.

Uppdatering: Det är möjligt att Johan löste tvåan utan att veta det. Först senare kom han på att han hade en rad och QED kvar att skriva.

P.S. Tack Brummer för att vi har snyggare t-tröjor än både danskarna och norrmännen.

Första tävlingsdagen, 23 juli 2013
Vi hade alla lagt oss tidigt dagen innan, redan vid klockan nio, och var rätt så utvilade den morgonen. Det skulle bli en viktig dag för oss alla. Vi skulle skriva hälften av tävlingen, fajtas med tre svåra problem (fast egentligen bara ett eftersom vi svenskar inte har någon chans att lösa alla) och försöka samla poäng till honourable mention (HM) eller medalj. Medalj får hälften av deltagarna på IMO och
kvantiteten av guld, silver och brons förhåller sig i förhållandet 1:2:3. Eftersom vi svenskar inte är jätteduktiga på IMO kan vi inte hoppas att särskilt många klarar medalj och speciellt för sådana som oss finns honourable mention som är en utmärkelse för alla som inte fick medalj men löste minst ett problem fullständigt. I vårt lag är Mårten väldigt duktig och den som vi sedan början har trott skulle ha en chans att klara silver, men resten av oss har mest hoppats på honourable mention.

Vi blev skjutsade till ett annat hotell med stora skrivsalar och hade någon timme på oss att kramas, försöka lugna varandra och tagga inför tävlingen. Runt om i entrén hördes lag ropandes ramsor och slovakerna dansade dessutom inför en stor massa applåderande åskådare. Vi svenskar var lite lugnare och kramades och viskade hoppfulla ord till varandra. ”Såja, Lisa. Du kommer komma in dit, se problemen, få en chock och inte ha någon aning om vad du ska göra. Du kommer sitta med det första i timmar och försöka lösa det. Till slut kommer du lösa det och veta att du har en HM och imorgon kommer du inte längre vara orolig för du kommer veta att hur det än går så har du en HM.” Det sa Petter till mig före tävlingen. Jag hoppades att det skulle vara sant.

Det blev det. I början hade jag ingen aning om vad jag skulle göra. Jag sneglade på uppgift 3, den svåraste uppgiften, geometri, och kände hur frestelsen drog i mig, hur jag ville ge mig på den, men jag visste att det var förbjudet, farligt, dumt. Den sista uppgiften finns det ingen chans att någon svensk löser fullständigt och ge sig an den är ett utmärkt sätt att tappa poäng. Jag fick hålla mig och ta mig an den första uppgiften. Jag testade små fall och efter en och en halv timme upptäckte jag ett mönster och snart lyckades jag lösa hela problemet. Efter två timmar av de 4,5 som vi hade på oss var jag klar och visste att jag skulle ha en HM. Plötsligt hade jag 2,5 h kvar och hade ingen aning om vad jag skulle göra. Den vanliga taktiken för oss svenskar på IMO är att lägga ner all tid på första uppgiften. Vad gör man när den är löst? Man försöker samla delpoäng på resten. I två och en halv timme kladdade jag som en galning ner allt jag kunde komma att tänka på när jag såg geometriuppgiften. Det blev ett antal förmodligen meningslösa kladdpapper till inlämning på tvåan och trean.

När tävlingen äntligen tog slut rusade alla ut och började leta efter sina lag. Vi hittade varandra och frågade såklart genast om resultaten. Mårten hade som väntat varit jätteduktig och löst två problem. Tianfang hade liksom jag löst ettan. I resten av laget rådde en dystrare stämning.

Förvånansvärt nog hade det gått dåligt för de flesta den dagen. Ryssarna, som brukar vara guldmedaljörer rakt igenom, hade endast löst två problem var. Liknande kunde man se vart man än tittade. Därför kunde vi förmoda att juryn med lagledarna skulle välja en lättare uppgift till nästa dag för att kompensera allas dåliga resultat. Vi kunde också förmoda att uppgiften skulle bli geometri eftersom en av de enklaste uppgifterna i princip alltid är geometri. Det bådade gott för mig eftersom geometri är det jag betraktar som min starkare sida och lätt geometri därmed kändes möjlig att lösa.

På kvällen, när vi hade en massa fritid spelade vi några omgångar Bang och samtalade med vår tränare och advokat Victor. När vi har skrivit tävling börjar hans jobb med att försvara våra lösningar inför koordinatorerna och kämpa för att vi inte ska få avdrag. Därför fick vi försöka förklara våra lösningar för Victor så att han säkert förstår dem själv när han ska försvara dessa. Efteråt, när en middag hade blivit iklämd i magen och vi alla var trötta gick vi och lade oss, tidigt som dagen innan för att sova ordentligt inför nästa tävlingsdag.

Öppningsceremonin, 22 juli 2013
Bara blotta tanken på ”öppningsceremoni” får mig just nu att rysa. Öppningsceremonin hölls i Barranquilla, en colombiansk stad där lagledarna hade bott tills nu. ”Lagledare” är egentligen en något missvisande beteckning eftersom laget inte har någon kontakt med dessa. De är representanter från varje land som har till uppgift att rösta om vilka uppgifter som ska komma på tävlingen, översätta uppgifterna, samt rätta och se till att deras lag får så många poäng som möjligt. Eftersom lagledarna vet vilka uppgifter som kommer på tävlingen hålls de ordentligt åtskilda från deltagarna tills denna är över.

Så, det här året fanns lagledarna i staden i Barranquilla dit vi bussades. Det tog väl cirka två timmar. Bussen var luftkonditionerad och allt var bra. Vi kom till gympasalen i Universidad del Norte och satte oss, med maskoten Sven, i våra lagtröjor och allt. Medan vi var på väg in tog vi kort med en massa karnevalklädda kvinnor och män och hade jätteroligt. Sedan började ceremonin. Först utsattes vi för flera tal på spanska, sedan ett halvtimmeslångt tal på engelska, lite uppblandat med musik från någon skola för musikbegåvade barn. Efter tal i en timme eller två fick vi se en dokumentärfilm om karnevalen i Barranquilla och sedan, i ytterligare ett mycket bra tag, fick alla hundratvå lag i tur och ordning gå ner på planen och upp på scen omringade av dansande karnevalmänniskor. När det var klart skulle karnevalmänniskorna showa ännu mer, så vi fick säkert sitta i någon timme till. Det var en alltför lång ceremoni. Ändå hade det värsta inte kommit.

När vi skulle ta oss hem hamnade vi i en helt utsliten buss utan luftkonditionering. Fyllningen tittade ut ur sätenas handtag och sätena föll bokstavligt talat isär. Det var svårt att hålla sittkudden på plats och inte glida ner. Alla fick inte heller något säte. Vi skulle äta i bussen, men det skulle chauffören också göra vilket gjorde att vi fick sitta och vänta i någon halvtimme i bussen innan vi fick åka. Resan hem till Santa Marta tog tre timmar. Daniel sade två klockrena saker om denna: ”Det här är som om vi hade hållit ett IMO i Lund och haft öppningsceremonin i Göteborg.” samt ”Den där bussen innehöll nog 78% kväve, 21% koldioxid, 5% syre och 21% svett.” Oavsett om vi i IMO-laget kan räkna eller inte var luften dålig och så fort vi kom hem var det första vi gjorde att slänga oss i poolen. Det var dagens lyckligaste stund för mig.

Flygresan, 21 juli 2013
Det var en lång dag. Endast hälften av laget hade sovit och resten höll sig vakna tills småtimmarna då det började bli dags att åka. Sömniga, peppandes varandra att hålla ögonen öppna, förflyttade vi oss i taxi till flygplatsen. Jag minns inte särskilt mycket från den morgonen. Jag befann mig förmodligen i något zombieliknande tillstånd, varken sovande eller vaken. Jag minns bara hur vi hade gått upp på en kulle utanför hotellet mitt i natten för att röra på oss, hur vi tittade på stjärnorna, hur vi såg ut över Köpenhamn som lyste upp horisonten… Det var en vacker natt.

På något sätt tog vi oss till Paris. Jag sov på det där tvåtimmarsflyget. Sedan blev det tags att kliva på flyget till Bogotá, Colombias huvudstad. Det var ett riktigt långfärdsflyg på elva timmar och det hade riktig långfärdsservice. Vi fick både kudde och filt och utöver det hade alla varsin TV framför sig på vilken vi kunde se ett stort urval av filmer, lyssna på musik, spela spel. Jag behövde knappast bekymra mig om att sova längre då det fanns underhållning så det räckte att ersätta det.

Vi flög väldigt länge och det var inte jättekul, speciellt inte när jag började bli förkyld och snuvig och få lock för öronen, men vi kom på något sätt fram till Santa Marta och hotellet till slut. Vi blev glatt överraskade av att bagaget kom fram i tid för alla i sällskapet. Vi fick den kvällen checka in, vilket gick jättesnabbt, äta, se våra hotellrum och träffa vår fantastiska guide som tar hand om vårt lag här i Colombia och ser till att vi har koll på schemat och har allt vi behöver. Det som gör henne ännu mer fantastisk är att hon kan svenska. Inte helt självklart att man får tag på en svensk guide bara sådär. Hotellrummen är inte att klaga på heller. Killarna bor tillsammans alla fem i en trerumslägenhet med två badrum och en balkong med hängmatta. Jag bor i en bungalow tillsammans med en tjej från Ukraina och en från Turkiet. Sängarna är sköna här till skillnad från på elevhemmet i Danmark. Det är trevligt att ha en glad rygg och utvilad hjärna när man ska skriva tävling.

En veckas träningsläger avklarat, 20 juli 2013
Efter en veckas träning i matematik sitter vi på ett vandrarhem i ett ugnsvarmt Köpenhamn och inväntar gryningen. Tidigt imorgon bitti ska vi nämligen åka till Kastrups flygplats för att påbörja vår dagslånga resa till Colombia. Efter en lång och plågsam dag i tjugofemgradig värme är vi inte jättetaggade på att kliva av flyget i Santa Marta, men bilderna från hemsidan till hotellet vi ska bo på mildrar våra farhågor en hel del. (Se http://www.irotama.com/en/photography)

Den senaste veckan har vi inte bott så illa heller. Vi har haft träningsläger tillsammans med de norska, danska och finska lagen på Sorø Akademi, som i princip verkar vara en gymnasieskola och en plats för diverse lägerverksamhet för vetenskapstalanger. Vi bodde på deras elevhem. Killarna i laget sov tillsammans, medan jag som lagets enda tjej fick ett eget rum. Lustigt nog hade alla blivit uppdelade efter land, så jag fick bo ensam trots att det fanns danskor och norskor på lägret. Det gjorde dock ingenting. Det är alltid trevligt att ha ett rum ifred.

De lediga kvällarna spenderade vi med att spela foosball, massera varandra och spela Johanschack, vilket är en schackvariant lagmedlemmen Johan kommit på som inkluderar självmordsbombare, ninjor, dubbla drag och teleporterande kungar. Åt gjorde vi gott också. Klyftpotatisen var uppblandad med sesamfrön och salladsbordet kunde innehålla rostade solrosfrön, jordgubbssallad, vattenmelon och ananas. Jag kunde inte låta bli att drömma om sådan skolmat.

I skrivande stund är vi tre som fortfarande är uppe och försöker dygna eftersom det endast är fyra timmar tills vi ska upp igen. I uppehållsrummet finns en svart tavla och lagmedlemmen Petter gav just mig och Tian en introduktion till viktning, en liten idé som kan användas inom spelteori. Tian kände mer för matte och eftersom han är för trött för att lösa problem råräknar han istället (mindre tänka, mer räkna). Detta är en mattenörds liv.

Svenska IMO-laget i Danmark, 15 juli 2013
Med stora väskor i handen, maskoten Sven i famnen och några fjärilar i magen samlades årets svenska IMO-lag idag på en perrong på Kastrups flygplats. Några var trötta på grund av för lite sömn; vissa hade just kommit hem från Internationella Programmeringsolympiaden (IOI) och fått spendera natten med att packa om till Danmark och Colombia. Ändå var det en ganska skön känsla att vara samlade, gamla vänner som tillsammans i ett halvår har delat drömmen om denna dag.

Idag inleddes årets nordiska IMO-träningsläger på Sorø i Danmark. Det är ett träningsläger där IMO-lagen från Sverige, Danmark, Norge och Finland tillsammans, under ett pressat schema, repeterar matematik som kan komma på tävlingen. Det innebär att vi genom att lösa problem repeterar grundläggande problemlösningsstrategier inom algebra, geometri, talteori och kombinatorik, vilket vi såklart tycker är jättekul för annars hade vi aldrig orkat kämpa för att ta oss hit från första början.

Det är nämligen så att man för att kunna komma med i IMO-laget behöver gå igenom en sex månaders korrespondenskurs i problemlösning. Det innebär att man var tredje vecka får skicka in lösningar på sex svåra problem som man har fått en massa tid att jobba med. Det är en mycket utmanande samling problem och man får ofta sitta i ett antal timmar med vart och ett av dem tills man hittar en lösning. Det har inte varit någon trivial resa hit, utan en resa präglad av mycket hårt arbete. Därför känns det fantastiskt att vara här just nu, att sitta på lektionerna och tänka: ”Det här var svårt för mig för ett år sedan, men det känns ganska enkelt nu. Jag har lärt mig!”

Än har vi bara haft geometri och framför oss har vi fler dagar fulla av matematikträning innan vi äntligen får påbörja vår 17 timmar långa resa till Santa Marta i Colombia. ¡Hasta luego!